Calculo de áreas de figuras irregulares

  A Geometria está presente em situações que envolvam medidas de comprimento, áreas e volumes sendo um ramo específico da Matemática.

 
    Quando pretendemos calcular áreas de polígonos regulares a tarefa é muito simples, apenas temos de aplicar a fórmula correspondente. Mas e se o polígono for irregular?

    Uma forma de calcular essas áreas é desmontar o polígono irregular em vários polígonos regulares.
    Vejamos como fazer no exercício 1:


1. Calcula a área da parte colorida sabendo que ABCDEF é um hexágono regular de lado 6cm.

Não temos uma fórmula para calcular a área pretendida mas podemos observar que a figura é formada por um círculo e um hexágono e a área pretendida encontra-se entre a área do circulo e a área do hexágono sendo que é a área do círculo menos a área do hexágono, isto é,

Assim temos:

Precisamos então de determinar o raio da circunferência, o perímetro e a apótema do hexágono.

Como se trata de um hexágono regular sabemos que a medida do lado do hexágono é igual à medida que une o centro a qualquer um dos vértices, ou seja, 

Estamos agora em condições de calcular a apótema através do Teorema de Pitágoras

Temos assim que 

r=6 e P=6x6=36




Estamos agora em condições de calcular as áreas

Assim a área colorida é

2. Determina a área das figuras coloridas sabendo que os quadriláteros são quadrados de lado 4cm.

A área da colorida é dada por:

Assim,

Então a área colorida é

Observando a figura podemos ver que temos dentro do quadrado a interseção de 1/4 de circunferência de centro C e 1/4 de circunferência de centro A. Assim a área colorida é dada pelo interior dessa interseção. Para calcular esta área temos de subtrair à área do quadrado duas vezes a área calculada na alínea anterior pois trata-se do mesmo quadrado. Se o quadrado não fosse o mesmo teríamos de fazer os cálculos  efetuados na alínea anterior para essa nova medida do lado. Assim a área é,